教学目标 1.知道直线的两种位置关系.2.能识别对顶角,知道它的性质. 3.理解补角和余角的概念和性质,并能进行简单的角度计算. 【教学重点】 理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义. 【教学难点】对顶角、补角、余角的性质的探索与应用. 教学过程 第一环节 走进生活 引入课题 1. 请同学们自学第一节,提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片,提炼出数学图形,进行归类,然后小组合作交流。 2. 巩固练习:教师展示下列图片,学生快速回答: 2.1—1 2.1—2 结论: 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种. 2.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线. 3.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 问题1:在2.1—1中,直线m和n 的关系是 ;a和b是 ;a和n是 。 问题2:在2,1—2和2.1—3中你能发现那些直线间的位置关系? 第二环节 动手实践 探究新知 动手实践一 问题:画一画:两条直线AB和CD,交于点O,再回答下列问题. 问题1:观察2.1—4:∠1和∠2的位置有什么关系?大小有何关系?为什么?小组合作交流,尝试用自己的语言描述对顶角的定义。 归纳总结:在上图中,直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2的有一个公共点O,它们的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角叫对顶角.对顶角相等. 问题2:剪子可以看成图2.1—4,那么剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4呢?你有何结论? 问题3:下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) 问题4:如图2.1—5所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?为什么? 动手实践二 (1)在右图中,∠1和∠3有什么数量关系? 解:∠1+∠3=180°. 归纳总结:如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 类似地,如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 注意:互余和互补是指两个角的数量关系,与它们的位置无关. 巩固反馈: 问题1: 问题2:下列说法中,正确的有 。(填序号) ① 已知∠A=40º,则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º,则∠1和∠2互为余角。 ③若∠1+∠2+∠3=180º,则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40º26′,则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900 动手实践三 打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图2.1—7抽象成图2.1—8,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2 小组合作交流,解决下列问题:在图2.1—8中 问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角? 问题2:∠3与∠4有什么关系?为什么? 问题3:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么? 你还能得到哪些结论? 第三环节 学以致用,步步为营 问题1:①.因为∠1+∠2=90º,∠2+∠3=90º,所以∠1= ,理由是 . ② 因为∠1+∠2=180º,∠2+∠3=180º,所以∠1= ,理由是 . 问题2:如图2.1—11已知:直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题: 1. ∠AOE的余角是 ;补角是 。 2. ∠AOC的余角是 ;补角是 ;对顶角是 。 第四环节 拓展延伸,综合应用 【例1】如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=42°,OA平分∠COE,求∠DOE的度数. 【互动探索】(引发学生思考)根据对顶角的性质,可得∠AOC与∠BOD的关系,根据OA平分∠COE,可得∠COE与∠AOC的关系,根据邻补角的性质,可得答案. 活动 1.如图所示,直线AB、CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( D )A.20° B.60° C.70° D.160° 2.如图所示,直线AB和CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是∠2和∠4. 3.如图,已知直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°. (1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数; (2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数. 4.若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数. 【探究】我们知道:两直线交于一点,对顶角有2对;三条直线交于一点,对顶角有6对;四条直线交于一点,对顶角有12对…… (1)10条直线交于一点,对顶角有________对; (2)n(n≥2)条直线交于一点,对顶角有________对. 图1 图2 图3 【答案】(1)90 (2)n(n-1) 第四环节 课堂小结,当堂达标 1.对顶角相等. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角;如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.3.同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. |