几千年来,人们给出了勾股定理的各种不同的证明,有人统计,现在世界上已找到它的证明方法有400多种.仅1940年,由鲁米斯(E.S.Loomis)搜集整理的《毕达哥拉斯定理》一书就给出了370种不同的证明.
值得一提的是在多达400多种的证法之中,居然有两种证法一个出自美国第二十届总统加菲尔德(Garfield,1831~1881年)之手,另一个是由身为国王的印度数学家婆什迦罗(Bhaskara,1114~1185年)给出.
1876年4月,加菲尔德在波士顿周刊《新英格兰教育杂志》上发表了勾股定理的一个别开生面的证法.1881年他当选为总统,于是他的证明也就成为人们津津乐道的一段轶事了.
加菲尔德的证法确实十分干净利落.如图,在直角△ABC的斜边上作等腰直角△BCE,过E作ED⊥AC交于D,则有△ABC≌△DCE.
设梯形ABED面积为S,则S=1/2(a+b)²=1/2(a²+2ab+b²),
又 S=S1+S2+S3
=1/2 c²+1/2ab+1/2ab
=1/2( c²+2ab).
两式比较即得a² +b²= c².