教学目标
1.经历探索黄金比的过程,感受黄金比带来的美感。
2.使用黄金比解释生活现象,体会数学的美学价值和生活价值。
3.引导学生形成准确的人生观和价值观。
教学重点:经历探索黄金比的过程,感受黄金比带来的美感教学难点:培养学生使用黄金比解释生活中现象的水平。
教学时间: 1课时
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗?比如,右图是一个五角星图案,如何找点C把AB分成两段AC和BC,使得画出的图形匀称美观呢?本节课就研究这个问题.
二、讲授新课
在五角星图案中,大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度,然后计算 、,它们的值相等吗?
所以。
1.黄金分割的定义
在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618。我们可以借助对比例的了解,将黄金分割的关系表示的更丰富,可以用不同的比例来描述黄金分割,这样有助于我们解决问题的时候更为灵活的使用这种关系。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和,所以人们称为黄金分割,而0.618被公认为最具有审美意义的比值。
2.你能像老师这样,根据画的线段图跟小组成员再讲讲黄金比吗?
黄金分割在几何作图上有很多应用,五角星形的各边是按黄金分割划分的,其中点C就是线段AB的一个黄金分割点。作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割。
黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时,常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感;在拍照时,常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦目;舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处,这样音响效果就比较好,而且显得自然大方,等等。
黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.
3.出示(维纳斯)
这是谁?你对维纳斯有哪些了解?你觉得她的身材符合黄金比吗?让我们来验证一下?
三、黄金分割解决生活中的问题
同学们,其实黄金比在我们生活中处处可见,在现实生活中,我们总不能踮起脚尖,爱美之心人皆有之,人人都渴求黄金比身材,老师也不例外,我也想达到黄金比的身材,怎么办?小组讨论一下,帮我想个办法。那我要穿多高的高跟鞋呢?
四、课时小结
本节课学习了:1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
五、课后作业
六、板书设计
黄金分割
黄金分割的定义
作一条线段的黄金分割点
《黄金分割》课后练习
1.有人说:“东方明珠广播电视塔的球体位置符合黄金分割。’请阅读下面的资料,先估一估再算一算。判断这种说法合理吗?
东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一,位于浦东新区陆家嘴,塔高约468米。电视塔有顶、上、下三个球体。顶球称太空厅,中心标高342米,球体直径16米。上球体直径45米,中心标高272. 5米。下球体直径50米,中心标高93米。
(注:中心标高表示建筑物某一部位相对于基准面(标高零点)的竖向高度,是竖向定位的依据。
2.应用黄金分割绘制一幅图案或绘画作品。