第六单元整理和复习

图形与几何

立体图形的整理和复习

教学目标

知识与技能:

1、使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。比较、沟通立体图形的联系与区别，构建知识网络。

2、使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式，并了解其推导过程。

3、使学生会辨认从不同方向看到的物体的形状。

过程与方法:

经历对立体图形的认识，体验直观观察和实践操作等学习方法。

情感态度与价值观:

加强数学知识与日常生活的联系，体会数学的价值，转化、类比、数形结合等数学思想方法，提高解决实际问题的能力。

教学重点、难点

理解立体图形的特征，会计算立体图形的表面积和体积，灵活解决问题。

教学方法

引导交流-质疑回顾-交流归纳-引导练习

教学用具

多媒体课件，立体图形实物。

教学过程

一、复习立体图形的特征，发展学生的空间观念。

1、游戏

猜一猜：从正面观察是一个长方形，它可能是什么物体？你是怎样想的？

2、猜一猜：从正面观察是一个正方形，它可能是什么物体？你是怎样想的？

3、猜一猜：从正面观察是一个圆形，它可能是什么物体？你是怎样想的？

（板书立体图形的模型）

一、引入揭示课题

师:我们在小学阶段学习过哪些立体图形?

生:我们学过长方体。

生:我们学过正方体。

师:还有吗?

生:圆柱和圆锥。

师:如果把这些图形进行分类，可以怎样分?

（课件展示各种图形）学生尝试交流、分类。

师:可以把这些图形分成两类，哪些是一类呢?

生:长方体、正方体分为一类。

生:圆柱、圆锥分为另一-类。

师:长方体、正方体分为一类，因为它们是由平面围成的;

圆柱、圆锥分为另一类，因为它们是由平面和曲面围成的。

教师导入:今天我们就分类来复习这些立体图形的知识。（板书课题）

二、回顾与整理

（一）图形特征

1.看教材第87页第4题的图形。

师：我们就按照分类完成任务单进行汇报。

1.长方体与正方体。

师:长方体和正方体各有什么特点?。

组织学生分组讨论，教师巡视指导。

指名学生汇报，使学生明确:长方体、 正方体的每个面都是平面。

预设: （1） 长方体的特点。

生1:长方体的6个面都是长方形（有时有2个相对的面是正方形）。

生2:长方体有6个面，8个顶点。12条校。相时的面的面积相等，相对的棱的长度相等

预设: （2）正方体的特点。

生:3:正方体的6个面都是正方形，6个面的面积相等。

生4:正方体有12条棱， 枝长都相等，有8个顶点。”

生5;正方体可以看成是特殊的长方体。

（3）师:长方体和正方体有什么相同点和不同点?你能归纳整理吗?

组织学生分组议一-议，动手写- -写，并相互交流。

教师巡视指导。指名学生汇报，集体评议，引导学生逐步归纳出下表:

2.圆柱与圆锥。

（1）师:你对圆柱与圆锥有怎样的认识?

组织学生交流讨论，然后指名回答。

预设

生1:圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的两个底面是面积相等的圆。

生2:圆柱的侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。

生3:圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是-一个曲面。

生4:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

生5:测量圆锥的高时，先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的项点上，竖直地量出平板和底面之间的距离，就是圆锥的高。

（2）师:圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成?

组织学生分组议一-议，动手操作或画一画，并相互交流。

教师巡视指导。

指名学生汇报，集体评议。

生:圆柱展开是一长方形或正方形。

生:圆锥展开是个扇形。

（3）圆柱与圆锥之间的关系。

师:圆柱与圆锥有什么关系呢?你能说一说吗?

组织学生观察，小组议- -议。

指名学生汇报，引导学生逐步归纳:

圆柱:有三个面，上、 下两个底面是圆，侧面是- -个曲面。

圆锥:有两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

引导学生逐步归纳出下表:

 （二）立体图形的表面积和体积的计算公式

1.立体图形表面积的计算。

组织学生讨论回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。

师:同学们还记得长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式吗?

指名学生汇报交流:

生1:长方体的表面积: S表= （ab+ah+bh） X2或S表= abX2+ahX2+bhx2

生2:正方体的表面积: S表=6a2

生3:圆柱的表面积: S表=S侧+S底X2=2πrh+2πr2

师:你能填一填这个表格吗?

学生交流填写，教师给予指导，并课件展示。

2.立体图形体积（容积）的计算。

组织学生讨论回忆长方体、正方体、圆柱体积（容积）及圆锥体积（容积）的计算公式。

师:同学们还记得长方体、正方体、圆柱体积（容积）及圆锥体积（容积）的计算公式吗?

指名学生汇报交流:

生1:长方体的体积（容积）: V=abh或V=Sh

生2:正方体的体积（容积）: V=a3 或V=Sh

生3:圆柱的体积（容积）: V=Sh

生4:圆锥的体积（容积）: V=1/3Sh

3.教师引导学生理解公式推导过程，并课件出示下表。

师:同学们，谁来说说立体图形的体积公式是如何推导出来的?

生1:正方体的体积公式是由长方体的体积公式推导出来的。

生2:圆锥的体积公式是由圆柱的体积推导出来的。

组织学生相互交流讨论，完成表格。

学生交流填写，教师给予指导，并课件展示。

4. 学生独立完成教材第87页第5题的表格。

5.教师组织学生讨论交流它们之间的联系。

师:你了解立体图形的表面积计算公式的内在联系吗?

指名学生回答，并集体评议，使学生明确其内在联系。

立体图形的表面积计算公式的内在联系:长方体和圆柱的表面积都可以用侧面积加两个底面积。

师:你了解立体图形的体积计算公式的内在联系吗?

指名学生回答，并集体评议，使学生明确其内在联系。

立体图形的体积计算公式的内在联系:由长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式。长方体、正方体、圆柱体积都可以用“底面积X高”来求得。

三、巩固练习拓展提高。

1. 明察秋毫,判-判（正确的打“√”，错误的打“X”）。

（1）长方体六个面一定是长方形。（   ）

（2）圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形。（   ）

（3）正方体棱长总和是48厘米，它的每条棱长是4厘米。（   ）

（4）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。

（5）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。

2.深思熟虑,填一填。

（1） 一个长方体，长8cm,宽5cm, 高4 cm,这个长方体的楼长总和是（   ）cm,表面积是（   ） cm², 体积是（   ）cm³。

（2）一个正方体的棱长5dm，这个正方体的校长总和是（   ）dm，表面积是（ ）dm²。体积是（   ） dm³。

（3） 一个圆柱的底面直径是4cm，高是5cm,侧面积是（ ） cm²，表面积是（   ） cm²，体积是（   ）cm³。

（4）一个圆锥的底面积12m²。高是6m,它的体积是（  ）m³，与它等底等高的圆柱体积是（ ） m³ ，圆锥体积比圆柱体积少（   ） m³。

4.解决问题。

（1）、怎样测量一个马铃薯的体积？

（2）、把一个棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留一位小数。）

5.拓展练习:

一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?

组织学生独立完成。

指名学生回答，并集体评议。（3. 14X6=18. 84（平方分米）

四、总结梳理。

师:这节课你最大的收获是什么?还有什么疑问?对自己的表现满意吗?还有没有遗憾?

教师小结:同学们，实践出真知，不怕我们做不到，就怕我们想不到，只要勤于思考， 敢于实践，乐于探究，勇于发现，成功终究会属于你们的。

五、布置作业:

1. 看图计算。

（1）求出长方体与圆柱的表面积和体积。（单位:厘米）

（2）求圆锥的体积。（单位:厘米）

2.把一个棱长为6厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少？

六、板书设计。

立体图形整理和复习

S表=aXaX6

V=a³或V=Sh

                                    V=Sh    转化

 S表= （ab+ah+bh） X2

  V=abh或V=Sh

S表=S侧+S底X2

=2πrh+2πr2

   V=Sh                             V=1/3Sh      

七、课后作业: 完成学习之友。